solidworks用方程绘制齿轮

齿轮的啮合是指两个或多个齿轮的齿相互接触并传递运动和力的过程。在机械设计和制图中，正确表现齿轮啮合非常重要，以下是一些关于齿轮啮合的关键点：

1. 啮合原理：齿轮啮合基于齿廓的匹配，常见的是渐开线齿廓，它保证了恒定的传动比和齿面的均匀接触。两齿轮的模数、压力角必须相同，且齿数需符合速比关系。

2. 啮合位置：在啮合区域，一个齿轮的齿顶线与另一个齿轮的齿隙（两齿之间）相接触。啮合点位于两齿轮的分度圆（具有相同模数和压力角的假想圆）上。

渐开线是通过一种特定的几何构造过程得到的曲线。想象一条直线（发生线）绕着一个固定的圆（基圆）做纯滚动，而直线上的某一点的轨迹就是渐开线。随着直线的滚动，该点逐渐远离基圆的圆心，因此得名“渐开线”

齿轮基圆，是渐开线圆柱齿轮或摆线圆柱齿轮设计中的一个重要概念。它是一个假想的圆，位于齿轮的中心平面内，定义了渐开线齿廓的形成基础。具体来说，如果一根直线（发生线）沿着基圆的圆周作纯滚动，其上一点的轨迹就会形成渐开线，这条线最终构成了齿轮的齿形。

在实际齿轮设计中，基圆并不实际存在，但它对于理解齿轮齿廓的几何形状及其啮合原理至关重要。此外，基圆的参数直接影响齿轮的啮合特性，如齿廓的接触强度、传动平稳性及噪声控制等。通过控制基圆的大小，设计师可以优化齿轮的性能，以适应不同应用场景的需求

绘制标准直齿圆柱齿轮时，需要使用一系列的公式来确定齿轮各个关键部位的尺寸和位置。

绘制时，首先确定模数m和齿数z

1. 分度圆直径（d）：是齿轮设计的基础，也是齿轮齿廓所在的圆的直径。

d=m×z

其中，m 是模数（单位长度代表的齿数），z 是齿轮的齿数。

1. 齿顶圆（ha）：齿顶到分度圆的距离。

ha=m

1. 齿根圆（hf）：齿根到分度圆的距离，通常略高于齿顶高以形成齿根间隙。

hf=1.25×m

1. 齿高（h）：齿顶高与齿根高的总和。

h=ha+hf=1.25×m

1. 齿顶圆直径（da）：齿顶所在的圆的直径。

da=d+2×ha=m(z+2)

1. 齿根圆直径（df）：齿根所在的圆的直径。

df=d−2×hf=m(z−2.5)

1. 基圆直径（db）：用于生成渐开线的假想圆的直径。

db=dcos(α)=mz*cos(pi/9)

其中，α 是压力角，标准值通常为20°。

1. 中心距（a）：两啮合齿轮分度圆之间的距离。

a=2d1​+d2​​=m(2z1​+z2​​)

对于两个啮合齿轮，d1 和 d2 分别是它们的分度圆直径，z1 和 z2 分别是它们的齿数。

1. 渐开线方程 (t取0到pi/3)

xt=rbsin(t)-rbtcos(t) yt=rbcos(t)+rbtsin(t) ↓ xt=mzcos(pi/9)/2sin(t)-mzcos(pi/9)/2tcos(t) yt=mzcos(pi/9)/2cos(t)+mzcos(pi/9)/2tsin(t)

打开solidworks 2016软件，新建“零件”，或者使用快捷键的方式Ctrl + N创建零件

两个齿轮要完整的啮合，首先要确定它们两个的模数要一样，确定好模数后，再来确定齿轮的齿数。

选用模数时,应优先选用第一系列,其次是第二系列,括号内的模数尽可能不用。

我在这里使用模数 = 3，齿数 = 60；

选中任意一基准面，点击草图绘制；

或者右键任意一基准面，选择草图绘制。

根据基圆的公式可计算出基圆的直径

1.样条曲线点击下拉菜单，选择方程式驱动的曲线

2.在左侧菜单中切换为参数性

3.将公式中的渐开线方程分别写入Xt、Yt中

4.参数t1、t2取0和pi/3

5.点击确认，得到一个非固定的弧线

选中刚才画出来的渐开线弧线，在左侧选择 固定，确定。

1.如图1图2所示，套用公式将齿根圆和齿顶圆画出，

2.图3中，虚线为基圆，蓝线为齿顶圆，橙线为齿根圆，红色圆圈内为所需要的渐开线

3.将多余渐开线部分裁剪，并删除基圆。

4.最后画出分度圆（黑色实线圆形即分度圆）

1.从圆心拉取一根中心线到渐开线与分度圆的交点上

2.再拉一条中心线到上一条中心线旁边，给好角度（360除以齿数）

3.再绘制第三条中心线到第一条和第二条中心线中间，角度为刚才角度的一半（360/齿数/2）

4.绘制渐开线的镜像轴1，角度为偏移角度1的公式

5.绘制渐开线的镜像轴2，位于中心线2和中心线3之间，角度为偏移角度2的公式，

6.通过镜像轴1和镜像轴2分别镜像实体

1.退出草图

2.右键你刚才建草图的那个基准面，重新建一个草图，

3.选中这6根线后，再选择转换实体引用

4.将多余部分裁剪，

5.选中剩下的4条线段，在线性草图阵列下拉菜单中选择圆周草图阵列

6.在实例数中填写你的齿数，我这里都齿数是60，选择阵列的实体（那5根线段）

选择左上角的拉伸凸台，拉伸的齿轮厚度根据自己的情况来定，设置好后，点击确定即可

齿轮内部可根据自己的需求来自定义